康德书信《致约翰·舒尔茨》1788年11月25日

43　致约翰·舒尔茨

1788年11月25日

德高望重的、极为尊敬的先生：

在关系到纠正人类认识，尤其是诚挚地、直言不讳地描绘我们的能力的著作中，不是通过隐瞒自己体系中出现的错误，也不是通过拉党结派、说人坏话从而制造幻象，而是在任何地方都以“以诚待人”这句话作为座右铭，这完全符合我的思维方式。因此，我之所以期望能在出版之前看到您现在开始撰写的大作，目的就在于抢在将来的许多争论之先，消除掉很容易就能够消除的误解，通过互相通报消息使这项研究活动变得更容易。由于我们离得很近，所以，互通消息是很容易的。

因此，请允许我对与我的命题对立的论断提出一些疑问，这种论断认为，算术不包含先天综合认识，只包含分析认识。

普遍的算术（代数学）是一门如此日益扩展的科学，以致人们举不出任何一门理性科学能在这一点上与它媲美。甚至纯粹数学其他部分的发展，也绝大多数要依靠普遍的数量学说的扩展。假使这种数量学说是由纯粹的分析判断构成的，那么，说分析判断纯粹是诠释判断，这个定义起码是不正确的。这样，就出现了一个重要的、难以回答的问题：通过纯粹的分析判断扩展知识何以可能？

对于上面所说的数量，我可以通过某些聚合和分离的方式（无论是加还是减，二者都是综合）来制造一个概念。这个概念虽然在客观上是同一的（例如在每一个等式中），但在主观上，则由于我为了获得那个概念所采取的聚合方式而很不相同。结果，由于判断通过另一种聚合方式（这种方式更简单，更适合于绘制），取代了前一种方式，但尽管如此，前一种方式仍然照样规定着客体，所以，判断当然超越了我关于综合而形成的概念。我可以通过3+5，可以通过12-4，也可以通过2×4，还可以通过23，来达到某一数量的同一个规定性，即8。然而，在我的3+5这一思想中，根本没有包含2×4的思想，同样也没有包含8这个概念，虽然它与前两者具有同样的值。

当然，算术没有公理，因为算术本来不是以定量（das Quan-turn），也就是说，不是以直观的对象即数量为客体的，而是纯粹以量（die Quantität），也就是说，以通过数量的规定而就一件事物本身形成的概念为客体的。但是相比之下，算术具有公设，也就是说，具有直接确定的实践判断。因为，如果我把3+4看作对一个问题的表述，从而为3和4这两个数字寻找第三个数字，即7，并且把其中的一个数字看作另一个数字的补数，那么，问题通过极简单的活动就解决了。这种活动不需要通过决议来作出特殊的规定，4这个数字带来的逐渐相加，只可以看作3这个数字计数的延续。3+4=7这个判断虽然好像是一个纯理论的判断，而且在客观上也是这样被看待的，但在主观上，加号表示了一种综合，即从两个给定的数字中得出第三个数字，同时也表示了一个问题，解决这个问题既不需要规定也不需要证明，因此，这个判断是一个公设。假如它是一个分析判断，那么，我在3+4那里和在7那里思维的必然是同样的东西，判断也就会使我更清楚地意识到我自己的思想。因为12-5=7得出了7这个数字，在此，我思维的确实是我事先在3+4那里思维过的同一种东西，所以，按照eadem uni tertio sund eadem inter se（分别与第三个数字相等的两个数字之间也相等）这个定理，当我思维3和4时，同时也就思维了12和5，这是违背意识的。

一切由概念构成的分析判断都自在地具有一种特性，即它们能够提出一个谓词，这个谓词最多是作为肢概念包含在主词的概念之中的，它们只是需要定义，两个概念可能是互相说明的。然而，在一个算术的判断中，即在一个等式中，3+4和7这两个概念必须是绝对互相说明的，在客观上必须是同一的。因此，7这个数字必须不是从把3和4合并为一个数字这个习题的概念中，通过解析这个概念产生的，而是通过构思、即综合地产生的。这个构思说明了在一个先天直观中合并两个数字的概念，即说明了逐一的计数。在这里，构思出来的不是定量的概念，而是量的概念。因为把3和4，乃至许多个关于数量的概念合并起来，可以得出关于一个数量的概念，这是一个纯粹的思想，即数字7是在合计中对这个概念的说明。

就像您清楚地觉察到的那样，时间对数字（作为数量的纯粹规定性）的特性没有影响，例如对任何一种变化（作为一个定量）的特性，这种变化自身只有相对于内感官的特殊状态及其形式（时间）来说才是可能的。如果不谈对数量的任何构思都必须采用的演算，那么，数学就是我们在思想中可以想象的纯粹理智综合。但是，只要数量（定量）是依此被规定的，它们就必须这样被给予我们，也就是说使我们可以逐渐地理解它们的直观。而这种理解又是服从于时间条件的。因此，除了可能的感性直观的对象之外，我们不能把任何对象置于我们通过数字进行的数量估价之下。数学只能包括感性领域，这是一个没有例外的基本原理。持续存在的神性完美的数量只能由现实性的总体来表现，而不能由数字来表象，即使人们以一个纯粹的理智单位作为尺度也不行。借此机会我冒昧地说明，由于反批判家们对每一种表述都要咬文嚼字一番，而第27页第4、5、6三行提到了一种感性的知性，以及似乎是赋予神的知性以一种思维，在这里作一些小的改动是有益的。

阁下，纯粹的数量学说可以先天地经历一场重大的扩展，如果您能够对它的根据作一番深思（第68、69页所说明的根据可能还需要加上所要求的演绎），那可是建立了一大功绩。在这件事情上，再也没有人比您更合适了。

我的不足为据的建议是：删去第二部分的第54-71页，如果时间不允许您着手进行所期望的那项研究，那就在上述页码的空处仅仅阐明这样一项研究的重要性。一个与下面的一切都形成了鲜明对比的命题，例如上述页码所包含的命题，对于那些为了逃避一切深刻的研究只需要一种遁词的人来说，简直是太有利了。他们的目的就是宣布先天综合判断什么也不是，为此只要有古老的矛盾律就够了。

请您原谅我的冒昧和草率，为了信守诺言，我只好这样勾画自己的思想。我尤其希望，您不要因为自己的从容不迫而受到您的出版商的催逼，若不然，将会有双倍的时间被用来进行争论。最好现在就决定预先留下时间，以便避开这些争论。

我希望能有幸就此与您面谈。向您致以最崇高的敬意。

阁下您的最忠顺的仆人伊·康德

1788年11月25日